Verblüffende Tatsachen

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Im Folgenden sollen spielerisch ein paar verblüffende Beispiele aus der Mathematik und Physik gebracht werden, die zum Nachdenken anregen sollen und einem vor allem klar machen, daß man sich auf Gefühlsmäßiges nicht verlassen kann. Auch Vorgedachtes sollte nachgeprüft werden; denn Eier essen ist nach den neuesten Erkenntnissen nicht dem Cholesterin-Wert abträglich. Im Spinat befindet sich nicht mehr Eisen als in vielen anderen Gemüsesorten. Ein Auto dauernd mit Licht zufahren, kostet etwa 1 Liter Brennstoff auf hundert Kilometern mehr. Die Lichtmaschine muß die Lampen versorgen, daher wurde diese Idee "von der Mineralindustrie gesponsert" und es wird nicht die Sicherheit erhöht (außer beim Rasen auf der Autobahn).

1. Beispiel:

Unsre Erde hat einen Durchmesser von knapp 13 Tausend Kilometern (genau: 12.756,274) am Äquator. Nach der Formel für den Umfang (Pi mal Durchmesser oder mathematisch: ¶ d mit ¶ = 3,14159263...; unendlich viele Stellen hinter dem Komma) bekommen wir einen Umfang von 40 Tausend Kilometern (genau: 40.075.017 Metern).

Folgende Überlegung: Es gelingt uns, um die Erde am Äquator ein Band zu legen, das gerade mal 10 Meter länger ist als der Äquatorumfang. Kann man darunter hindurchkriechen? Man ist geneigt zu sagen: Auf gar keinen Fall; denn bei solch einem Umfang von vielen Zig-Tausend Kilometern spielen doch 10 Meter mehr oder weniger keine Rolle.

Ja, man kann bequem unter dem Band hindurch.

In der Zeichnung ist der halbe Erddurchmesser R eingetragen und ein Radius R mit einer UntermBand-Durchkriechhöhe h. (Die Kreismittelpunkte sind in der Zeichnung übertrieben weit, jedoch maßstabgerecht  verschoben.)

Die Erde hat einen Umfang von     U_Erde = 2 · ¶ · R.

Nun hat unser Band den Umfang U_Band = 2 · ¶ · (R+h).

Die Gleichung kann auch so sein: U_Band = 2 · ¶ · R + 2 · ¶ · h

Damit ist der Umfang des Bandes allein, wenn man den Umfang Erde U_Erde = 2 · ¶ · R von U_Band abzieht: 2 · ¶ · h und dafür hatte wir 10 Meter festgelegt. Zu diesem Umfang gehört ein Durchmesser von 10/¶ = 3,18 Metern Durchmesser. Man kann also - insbesondere wenn man das Band an dem Ende, wo man drunter her will, anheben könnte (wie im Bild) - bequem durch. Verblüffend, nicht wahr?

Wenn Sie den Berechnungen nicht folgen konnten, fragen Sie jemanden, der sich mit "Gleichungen" auskennt.

2. Beispiel:

In Hamburg gießt man 1 Liter Flüssigkeit ins Meer, das dann sehr intensiv und sorgfältig umgerührt wird. Nachdem es gelungen ist, fährt man nach Tokio und nimmt dort eine Probe aus dem Meer. Kann man in Tokio Moleküle bzw. Atome aus der "Hamburger Flüssigkeit" finden? Idiotischer Gedanke, wird man meinen.

Fangen wir wieder an, etwas zu rechnen: Die Weltmeere haben einen Inhalt von etwa 1 350 Millionen Kubik-Kilometern (in Hochzahlen ausgedrückt: 1,35 · 10⁹ km³ oder 10¹⁸ m³, das sind 1,35 · 10²¹ Liter). Da gibt es die Avogadro-Konstante (italienischer Physiker, der 1856 gestorben ist), die besagt, daß 12 Gramm Kohlenstoff 6 · 10²³ Atome enthalten (eine 6 mit 23 Nullen). Hätten wir also in Hamburg 12 Gramm Kohlenstoff in der Flüssigkeit gehabt und die Atome markieren können, dann würde man in Tokio nach dem sorgfältigen Durchmischen der Weltmeere etwa 100 Kohlenstoffatome in jedem Liter aus dem Meer haben. Man wird also in jedem Liter in allen Weltmeeren 100 Atome aus Hamburg finden. Wieder verblüffend, nicht wahr?

3. Beispiel:

Man läßt in einem luftleeren Rohr einen Fallschirm von einer Pusteblume (Löwenzahn) und eine Bleikugel fallen. Kommen beide auf dem Rohrboden gleichzeitig an? Ja; denn der "Fallschirm" wird nur von der Luft gebremst. Nachzulesen in jedem Lehrbuch der Physik unter "Fallgesetze". Dort steht dann (in etwa): "beim freien Fall fallen alle Körper unabhängig von ihrer Masse und Form gleich schnell..." mit Formeln usw.

4. Beispiel:

Gedankenspiel  zu einem "Perpetuum Mobile" (einer Maschine die "dauernd in Bewegung ist" und ohne Energiezufuhr Arbeit verrichtet), einem Menschheitstraum, der wohl nie ausgeträumt sein wird, obwohl die Physiker herausgefunden haben, daß Energie weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur von einer Form in eine andere (oder in mehrere andere Energieformen) umgewandelt werden kann. Das wird als "Energiesatz", Energieerhaltungssatz" oder auch "Energieprinzip" bezeichnet. Danach ist ein Perpetuum Mobile unmöglich. Aber machen wir mal eine physikalische Spinnerei: Auf dem Bild wird unten Wasser (durch Elektrolyse) in seine Bestandteile zerlegt in molekularen (gasförmigen) Wasserstoff und Sauerstoff. Diese Gase sind leichter als Luft und steigen auf durch das angedeutete Rohr und können dabei ein Windrad antreiben, das bekanntlich uns verfügbar zu machende Energie erzeugt. Oben am Rohrende zünden wir die Mischung aus Sauerstoff und Wasserstoff (auch Knallgas genannt). Es entsteht Wärme und zwar genau so viel, wie zur Wasserzersetzung (Dissoziation = Trennung, Zerlegung genannt) und als Verbrennungsergebnis reines Wasser in genau der Menge, wie vorher unten im Bottich zersetzt wurde.

Die Wärmeenergie kann mit den bekannten Wärmekraftwerken in elektrische Energie umgewandelt werden (dadurch daß Wasserdampf eine mit einem Dynamo = Stromgenerator verbundene Turbine antreibt). Zwar liegt der Wirkungsgrad nicht bei 100%. Das ist aber nur auf die "Unfähigkeit" der Ingenieure zurück zu führen. Gehen wir davon aus, daß sie es demnächst schaffen.

Der Wasserdampf ist nach der Umwandlung der Wärme-Energie in elektrische wieder zu Wasser geworden, das über das Rohr rechts in den Bottich unten im Bild zurückfließt ("perlt", wie das Bild zeigt). Das Gewicht des Wassers kann ein Wasserrad antreiben, das uns wieder Energie liefert. Also, wir haben zweimal Energie gewonnen. Es ist nicht gegen das Energie-Erhaltungsprinzip verstoßen worden.

Das Feuer da oben, welches nach Umwandlung die Steckdose versorgt und damit die Wasserzersetzung, muß so gebändigt werden, daß uns keine Energie verloren geht. Es muß also für ein "geschlossenes System" gesorgt werden (was natürlich nicht mit den einfachen Ofenrohren der Zeichnung zu bewerkstelligen sein wird, sondern Aufgabe einer sehr ausgetüftelten Ingenieurskunst sein wird).

Die gewonnene Energie durch Nutzung des aufsteigenden Gasgemisches und des zurückfließenden Wasser in den Elektrolysetopf scheint der Aussage der Physiker, ein Energiegewinn aus dem Nichts sei unmöglich, zu widersprechen.

Wo ist also der Wurm in dem Gedankenspiel? Ein Physiker wird das sogleich wissen, hat aber einige Probleme das einem sogenannten Nichtfachmann (Laien = griechisch Laos, das Volk) klar zu machen.

Die Lösung obiger scheinbaren Möglichkeit, doch ein Perpetuum mobile zu bauen, bietet die "Entropie" - das ist die makrophysikalische Zustandsfunktion thermodynamischer Systeme.